statistika ekonomi inisiasi 2

Inisiasi 2

DISTRIBUSI NORMAL

PENGERTIAN DISTRIBUSI NORMAL

Sekelompok data yang sejenis yang kita kumpulkan, apabila digambarkan dalam grafik bentuknya bisa berbeda-beda. Suatu kelompok data dikatakan mempunyai distribusi normal (disebut juga dengan distribusi Gauss) dan fungsi normal, apabila mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

v  Datanya bisa diukur.

v  Jumlah data yang nilainya ekstrim (sangat kecil atau sangat besar) tidak terlalu banyak.

v  Data yang mempunyai atau mendekati nilai rata-rata, jumlahnya (frekwensinya) terbanyak. Setengah dari data mempunyai nilai lebih kecil atau sama dengan nilai rata-rata dan setengahnya lagi mempunyai nilai lebih besar atau sama dengan niali rata-ratanya.

v  Bentuknya simetris terhadap X = μ (rata-rata, dibaca myu), sehingga nilai rata-rata = nilai median = nilai modus dari grafik atau kurvanya berupa garis lengkung yang mulus dan berbentuk seperti genta atau lonceng dengan kedua ujung kurva semakin mendekati sumbu X tetapi tidak pernah memotongnya (disebut, kurva berasimptot sumbu X).

v  Luas daerah di bawah kurva = 1 atau 100%

 

F(X) = Y =

Y = ordinat kurva normal untuk setiap nilai X

μ (myu) = rata-rata

σ (sigma kecil) = simpangan baku

δ (phi) = konstanta = 3,142

e (bilangan natural) = konstanta = 2,718

   ~ (infinity) = tak terhingga

Jarak antara nilai X terhadap rata-ratanya (μ) disebut dengan simpangan baku (σ = sigma kecil).

Dalam kurva normal, kemungkinan (probabilitas) terjadinya nilai X berdasarkan ukuran simpangan baku adalah sebagai berikut :

Probabilitas (μ - 1σ < X > μ + 1σ) = 68,27 %

Probabilitas (μ - 2σ < X > μ + 2σ) = 95,45 %

Probabilitas (μ - 3σ < X > μ + 3σ) = 99,73 %

Misalnya, ada 200 sampel data pendapatan per bulan dari jumlah keseluruhan 5.000 karyawan suatu perusahaan mempunyai nilai rata-rata = μ = Rp 10 juta dan simpangan baku = σ = Rp 2 juta, maka:

·         Probabilitas (10-1 x 2 < X > 10 + 1 x 2) = (8 < X > 12) = 68,27%

·         Probabilitas (10-2 x 2 < X > 10 + 2 x 2) = (6 < X > 14) = 95,45%

·         Probabilitas (10-3 x 2 < X > 10 + 3 x 2) = (4 < X > 16) = 99,73%

Dari angka-angka di atas, berarti :

·         Pendapatan yang kurang dari Rp 8 juta atau lebih dari Rp 12 juta ada sebanyak 100%-68,27% = 31,73% atau 31,73% x 5.000 karyawan = ± 1.587 karyawan.

·         Pendapatan yang kurang dari Rp 6 juta atau lebih dari Rp 14 juta ada sebanyak 100%-95,45% = 4,55% atau 4,55% x 5.000 karyawan = ± 228 karyawan.

·         Pendapatan yang kurang dari Rp 8 juta atau lebih dari Rp 12 juta ada sebanyak 100%-99,73% = 0,27% atau 0,27% x 5.000 karyawan = ± 14 karyawan.

Bentuk kurva normal akan bergantung pada nilai μ dan σ, sehingga bentuknya bisa bermacam-macam. Untuk memudahkan melihat berapa besarnya probabilitas dari variabel X yang besarnya diukur dengan besarnya simpangan baku dari nilai rata-ratanya, kita dapat menggunakan kurva normal baku atau biasa disebut kurva Z. Kurva Z adalah kurva normal yang sudah diubah menjadi distribusi Z, yang rata-ratanya = μ = 0 dan simpangan bakunya = σ = 1. Tabel Z (tabel normal) dapat dilihat pada Lampiran A.

									3
							2

 

Dari penjelasan tersebut di atas, dapat disimpulkan kebalikannya yaitu, suatu kelompok data dikatakan mempunyai distribusi normal atau hampir normal, jika kurang lebih 68% dari anggota data mempunyai nilai X dalam interval (μ - 1σ) dan (μ + 1σ), kurang lebih 95% dalam interval (μ - 2σ) dan (μ + 2σ) dan kurang lebih 99% dalam interval (μ - 3σ) dan (μ + 3σ).

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit atau hampir tidak pernah dijumpai kejadian-kejadian yang benar-benar mempunyai distribusi atau mengikuti fungsi normal. Ada dan banyak terjadi adalah kejadian-kejadian yang mendekati atau yang dapat dianggap mempunyai fungsi normal, misalnya berat badan murid, hasil ujian, kekayaan penduduk di suatu tempat dan lain-lain. Dalam statistika, jika jumlah data melebihi 30 sudah dianggap mempunyai fungsi normal. Dalam statistika, distribusi normal sangat penting karena sering digunakan.

Cara menggunakan tabel Z dalam Menghitung Luas Kurva Normal

Contoh:

1.    Hitung luas kurva normal antara 500 – 600, jika μ = 500 dan σ = 50

 

Berdasarkan tabel Z pada Lampiran A, luasnya 0,4772 atau 47,72 %.

	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	Dst.
0,0	0,0000	0,0040	0,0080	0,0120	0,0160
0,1
0,2
0,3	0,1179
Dst.
1,8			0,4656
1,9				0,4732
2,0	0,4772				0,4793
Dst.

2.    Hitung luas kurva normal antara 550-600, jika μ = 500 dan σ = 40

 

Luas area =

atau luasnya = 0,4928

atau luasnya = 0,3944

Luas kurva normal  antara 550-600 = 0,4928 – 0,3944 = 0,0984 atau 9,84%.

3.    Dari hasil survey terhadap 200 petak tanah milik 200 petani di Kabupaten Bandung, ternyata hasil panen padi rata-ratanya (μ) = 4.000 kg per hektar dan dengan deviasi standard (σ) = 800 kg.

Jika hasil panen dari 200 sampel tersebut di atas, datanya ternyata mendekati distribusi normal, maka hitunglah :

·         Berapa kg hasil panen dari 20 % para petani yang ada ?

 

     Dari tabel luas kurva normal, nilai Z yang mendekati 40% adalah 39,97% atau Z₁ = 1,28

 

     

Jadi, 10% petani yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling rendah, maksimal = 2.976 kg dan 10% yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling tinggi, minimal = 5.024 kg.

·         Berapa banyak (%) petani yang hasil panennya 2.000 kg atau kurang (maksimum = 2.000 kg) ?

 

    

atau luasnya = 0,4938

Jumlah petani yang hasil panennya maksimum 2.000 kg = 0,50 – 0,4938 = 0,0062 atau 0,62% atau 1 orang.

·         Berapa petani yang hasil panennya antara 4.000 – 5.000 kg ?

 

atau luasnya = 0,3944

Jumlah petani yang hasil panennya antara 4.000 – 5.000 kg = 0,3944 atau = 39,44% atau 79 petani.

·         Berapa hasil panen tertinggi dari 10% petani yang hasil panennya termasuk kelompok yang paling rendah ?

Luas daerah antara X – 4.000 = 40% dan dari tabel angka yang emndekati 40% adalah 0,3997 atau pada nilai Z = 1,28.

 

 

Hasil panen tertinggi dari 10% petani yang panennya termasuk kelompok yang paling rendah adalah 2.976 kg.

Sumber Bahan Bacaan disarankan:

Kachigan, Sam Kash (1986), Statistical Analyisis: An Interdisiplinary Introduction to Univariate & Multivariate Methods, Radius Press, New York.

Kuncoro. Mudrajat (2003), Metode Riset Untuk Bisnis dan Ekonomi: Bagaimana Meneliti dan Menulis Tesis ?,  Erlangga, Jakarta

Mutiara, Kurwadi Erna (2004), Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-Orang Non Statistik, Elek Media Komputindo, Jakarta

Santoso, Purbayu Budi dan Ashari (2005), Analisis Statistik dengan Microsoft Excel dan SPSS, Andi, Yogyakarta.

Santoso, Singgih (2003), Statistik Deskriptif Konsep dan Aplikasi Dengan Microsoft Excel dan SPSS, Andi, Yogyakarta.

Santoso, Singgih dan Fandy Tjiptono (2001), Riset Pemasaran: Konsep dan Aplikasi dengan SPSS,  Elek Media Komputindo, Jakarta

Santoso, Singgih, Mengatasi Berbagai Masalah Statistik dengan SPSS ver. 11.5, Elek Media Komputindo, Jakarta

Trihendradi, Cornelius (2004), Memecahkan Statistik: Deskriptif, Parametrik dan Non Parametrik dengan SPSS 12,  Andi, Yogyakarta