statistika ekonomi inisiasi 4

Inisiasi 4

aNGKA iNDEKS

Konsep  Angka Indeks

Pada prinsipnya angka indeks bisa diartikan sebagai alat ukur untuk mengetahui perubahan suatu variabel berdasarkan waktu. Ciri khas dari angka indeks ini adalah perhitungan rasio (pembagian), di mana hasil rasio tersebut selalu dikalikan dengan bilangan 100 untuk menunjukkan perubahan tersebut dalam persentase. Dengan demikian, basis dari angka indeks apapun selalu 100.

Sebagai contoh, jika harga satu kilogram daging ayam adalah Rp. 15.000,- pada tahun 1999, kemudian harga tersebut menjadi Rp. 20.000,- pada tahun 2002, maka secara awam akan dikatakan perbandingan harga tahun 2002 dengan tahun 1999 adalah:

Dengan kata lain, bisa dikatakan harga daging ayam mengalami kenaikan sebesar 133,33% - 100% = 33,33% dari harga tahun 1999.

Dari sudut pemahaman indeks, maka jika dasar tahun 1999 adalah 100, maka indeks harga daging ayam tahun 2002 adalah 133,33. Jadi angka indeks tidak ditampilkan dalam bentuk presentase (%), namun dalam bentuk angka biasa dengan basis 100 (seperti indeks daging ayam tahun 2002 adalah 95,6), maka dikatakan telah terjadi penurunan variabel tersebut. Dalam contoh harga daging ayam di atas, jika indeks adalah 95,6 maka daging ayam mengalami penurunan pada tahun 2002.

Sumber Indeks

Sumber data untuk perhitungan indeks bisa didapatkan dari data-data internal, seperti data produksi sebuah perusahaan, data penjualan sebuah toko, data temperatur udara suatu ruangan dan sebagainya. Selain itu, sumber data untuk perhitungan indeks yang bersifat umum bisa didapatkan dari Pemerintah, seperti Indeks Harga Konsumen yang bisa dilihat pada data BPS (Biro Pusat Statistik).

Sebagai contoh, pada data BPS, didapat data Indeks Harga Konsumen di seluruh propinsi adalah sebesar

TAHUN	1996	1997	1998	1999
IHK	185,92	198,22	168,32	202,63

Data : BPS

Data tahun dasar 1988 dengan indeks 100, terlihat Indeks Harga Konsumen (IHK) mengalami kenaikan dari tahun ke tahun, karena semua angka ada diatas angka indeks dasar, yakni 100.

JENIS ANGKA INDEKS

Dalam praktek, digunakan berbagai jenis pengukuran angka indeks.

1.   INDEKS HARGA (PRICE INDEX)

Indeks ini bertujuan mengukur perubahan harga antara dua interval waktu tertentu, misal antar tahun, antar bulan, antar kuartal dan sebagainya. Dalam praktek indeks harga adalah indeks yang paling sering digunakan, seperti indeks harga konsumen, indeks harga saham gabungan (IHSG) dan lainnya.

2.   INDEKS KUANTITAS (QUALITY INDEX)

Indeks kuantitas mengukur perubahan sejumlah kuantitas barang dari masa ke masa. Sebagai contoh, jika diketahui indeks kuantitas kopi tahun 2002 adalah 107, dengan tahun dasar 2000, maka ada peningkatan jumlah kopi sebesar 7%.

3.   INDEKS NILAI (VALUE INDEX)

Indeks nilai mengukur perubahan nilai barang, yang merupakan perkalian harga suatu barang dengan jumlah barang tersebut, dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, indeks biaya hidup di beberapa kota besar, yang mencerminkan perbandingan biaya hidup yang diukur dari jumlah barang yang dikonsumsi dikalikan dengan harga barang-barang tersebut, semakin tinggi indeks biaya hidup di sebuah kota, mencerminkan semakin mahal biaya hidup di kota tersebut.

Sedang dari cara mengukur indeks, ada beberapa cara yang digunakan;

1.   METODE TAK TERTIMBANG

Pada metode ini dianggap semua variabel yang akan diukur indeksnya mempunyai nilai yang sama. Metode ini merupakan metode yang paling sederhana dan praktis dalam mengukur sebuah indeks (bisa indeks harga, indeks kuantitas atau jenis indeks yang lain), walaupun cara ini mempunyai kelamahan-kelamahan.

2.   METODE TERTIMBANG

Berbeda dengan cara sederhana dari metode tak tertimbang, pada metode ini ada bobot yang digunakan untuk membedakan variabel yang satu dengan yang lain. Seperti adanya penimbangan berupa kuantitas barang yang terjual untuk berbagai jenis barang yang berlainan harganya. Metode ini dalam praktek masih dibagi dalam beberapa cara perhitungan indeksnya seperti metode Laspeyers, Paasche, Fisher dan sebagainya.

3.   METODE RELATIF

Jika pada metode tertimbang atau tak tertimbang, proses perhitungan dimulai dengan menjumlahkan seluruh komponen yang ada kemudian dilakukan rata-rata, maka metode relatif memulai dengan menghitung setiap indeks komponen, kemudian baru melakukan rata-rata dari semua indeks individu yang didapat.

4.   METODE RANTAI

Metode ini menghitung indeks secara berantai, misal dari tahun 1998 dibandingkan dengan yahun 1997, kemudian tahun 1999 dibandingkan dengan tahun 1998, dan seterusnya.

INDEKS HARGA (PRICE INDEX) DAN CARA MENGUKURNYA

Indeks harga termasuk yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, karena secara langsung mencerminkan pergerakan harga berbagai jenis barang. Dalam pengukurannya, indeks harga bisa dicari dengan metode tat tertimbang, metode tertimbang, metode relatif ataupun metode rantai.

Cara Mengukur Indeks Harga dengan Menggunakan Metode Tak Tertimbang dan Metode Tertimbang

·         Indeks Harga Tak Tertimbang

Dinamakan ’tak tertimbang’ atau unweighted karena penghitungan indeks langsung dilakukan dengan menilai nilai uang dari barang tertentu, dan bukannya mempertimbangkan satuan barang tersebut, seperti berat barang (kilogram), panjang kain (meter) dan sebagainya.

Metode Sederhana

Metode ini merupakan pengukuran indeks yang paling sederhana, karena hanya membandingkan harga satu jenis barang untuk dua interval waktu tertentu.

Ip =

Rumus:

Dimana:

I_p  = Indeks Harga

P_n = Harga Tahun tertentu (Given Year)

P₀ = Harga Tahun dasar (Base Year)

Kasus:

Jika Harga Beras kualitas Medium pada Januari 2001 adalah Rp. 2.379,-/kg dan pada Januari 2002 adalah Rp. 2.978,-/kg, maka:

Jika digunakan tahun 2001 sebagai BASE YEAR

Indeks Harga Beras kualitas Medium tahun 2001 adalah 100.

Sedangkan Indeks Harga kualitas Medium tahun 2002 adalah :

I_p =

Angka itu berarti harga beras kualitas medium tahun 2001 adalah 79,9% dar harga beras kualitas medium tahun 2002.

Metode Agregatif Sederhana

Kata agregatif di sini berarti adanya lebih dari satu macam barang yang dijadikan satu. Hal ini berbeda dengan metode sebelumnya, yang hanya menghitung satu jenis barang saja. Karena itu, perbedaan pada rumus terletak pada simbol å yang merupakan penjumlahan sejumlah item barang.

Ip =

Rumus:

Dimana:

I_p  = Indeks Harga

P_n = Harga Tahun tertentu (Given Year)

P₀ = Harga Tahun dasar (Base Year)

Tanda å = Tanda Penjumlahan

Kasus:

Berikut harga sejumlah barang di Pasar Jakarta tahun 1996 dan 1997 (data dari BPS dan satuan dalam Rupiah).

Jenis Barang	Satuan	1996	1997
Daging Sapi	Kilogram	12,077.97	12,307.79
Ikan Tongkol	Kilogram	5,108.86	6,001.07
Telur Ayam	Kilogram	2,667.30	2,862.31
Telur Itik	Butir	341.96	316.34
Minyak Goreng	Botol	1,843.28	1,937.40
Sabun Diterjen	Sachet	200.00	200.00

Keterangan data:

Pada baris pertama, rata-rata harga Daging Sapi di Kota Jakarta pada tahun 1996 adalah Rp. 12.077,97 per kilogram. Sedangkan untuk tahun 1997, harga Daging Sapi adalah Rp.12.307,79 per kilogram. Demikian seterusnya untuk data yang lain. Karena janis barang lebih dari satu, maka penghitungan akan dilakukan secara agregat, yakni menjumlah secara vertikal ke bawah semua harga di atas.

Proses penghitungan angka indeks:

Jenis Barang	1996	1997
Daging Sapi	12,077.97	12,307.79
Ikan Tongkol	5,108.86	6,001.07
Telur Ayam	2,667.30	2,862.31
Telur Itik	341.96	316.34
Minyak Goreng	1,843.28	1,937.40
Sabun Diterjen	200.00	200.00
TOTAL	22,239.37	23,624.91

Dimana:

W = timbangan (bobot)

Pada umumnya, w berupa kuantitas (jumlah barang) yang dibeli, sehingga w sering juga disebut timbangan kuantitas.

Indeks Harga Tertimbang:

1.    INDEKS LASPEYRES

Pengukuran dengan indeks ini merupakan salah satu alat pengukuran yang paling popular.

Ip =

Rumus:

Kasus:

Terkait dengan contoh sebelumnya, misal di suatu daerah di Jakarta, JUMLAH konsumsi beberapa jenis barang untuk tahun 1998 dan 1999 adalah sebagai berikut:

Jenis Barang	Satuan	1998 (qo)	1999 (qn)
Daging Sapi	Kilogram	1,500.00	1,750.00
Ikan Tongkol	Kilogram	4,500.00	5,000.00
Telur Ayam	Kilogram	2,500.00	3,000.00
Telur Itik	Butir	1,000.00	1,250.00
Minyak Goreng	Botol	300.00	350.00
Sabun Diterjen	Sachet	500.00	600.00

Keterangan:

Daging sapi dikonsumsi sebanyak 1.500 kilogram dalam tahun 1998, sedang tahun 1999 konsumsi meningkat menjadi 1.750 kilogram. Untuk ikan Tingkol, dikonsumsi sebanyak 4.500 kilogram pada tahun 1998, dan meningkat menjadi 5.000 kilogram pada tahun 1999. Demikian seterusnya untuk data lainnya.

Data harga untuk tiap jenis barang telah disajikan pada tabel sebelumnya.

Di sini digunakan tahun dasar adalah tahun 1998, sehingga data kuantitas barang untuk tahun tersebut diberi simbol q₀.

Perhitungan Indeks Laspeyres:

Jenis Barang	Harga thn ’98 (P0)	Harga th. ’99 (Pn)	1998 (q0)
Daging Sapi	19,106.72	26,411.13	1,500.00
Ikan Tongkol	7,747.91	12,602.96	4,500.00
Telur Ayam	5,799.58	8,012.39	2,500.00
Telur Itik	538.56	799.03	1,000.00
Minyak Goreng	4,610.02	4,038.26	300.00
Sabun Diterjen	395.83	500.00	500.00

Tabel perhitungan lanjutan:

Jenis Barang	Harga thn ’98 (P0.q0)	Harga th. ’99 (Pn.qn)
Daging Sapi	28,660,080.00	39,616,695.00
Ikan Tongkol	34,865,595.00	56,713,320.00
Telur Ayam	14,498,950.00	20,030,975.00
Telur Itik	538,560.00	799,030.00
Minyak Goreng	1,383,006.00	1,211,478.00
Sabun Diterjen	197,915.00	250,000.00
TOTAL	80,144,106.00	118,621,498.00

Angka Indeks Laspeyres adalah :

I_p =

Hal ini berarti Harga beberapa jenis barang pada Tahun 1999 di Jakarta mengalami kenaikan 148,07% - 100% = 48,07% dari harga tahun 1998.

Jika ini dibandingkan dengan pengukuran Indeks Harga tidak tertimbang antara tahun 1998 dan 1999. (Lihat Tabel Harga 1998 dan 1999)

I_p =

Perhatikan Indeks tidak tertimbang yang lebih kecil dibanding Indeks tertimbang.

2.    INDEKS LASPEYRES YANG DIMODIFIKASI

Pada penghitungan Indeks Harga Konsumen (IHG) digunakan perhitungan menurut cara Laspeyres dengan modifikasi :

	Ip =

 

Dimana:

P_n-1  = Harga pada bulan sebelumnya

Sebagai contoh, jika tahun dasar adalah 1990, dan akan diukur Indeks Harga Konsumen tahun 2002, maka:

P_n adalah Harga tahun 2002

P_n-1 adalah harga tahun 2001 (2002-1)

P₀ adalah harga tahun 1990

Sedangkan cara penghitungan sama dengan contoh-contoh yang telah dibahas sebelumnya.

3.    INDEKS PAASCHE

Perbedaan Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres adalah pada penggunaan q_n sebagai pengganti q₀.

Ip=

Rumus:

Kasus:

Terkait dengan contoh sebelumnya, misal di suatu daerah di Jakarta, JUMLAH konsumsi beberapa jenis barang untuk tahun 1998 dan 1999 adalah sebagai berikut :

Jenis Barang	Satuan	1998 (q0)	1999 (qn)
Daging Sapi	Kilogram	1,500.00	1,750.00
Ikan Tongkol	Kilogram	4,500.00	5,000.00
Telur Ayam	Kilogram	2,500.00	3,000.00
Telur Itik	Butir	1,000.00	1,250.00
Minyak Goreng	Botol	300.00	350.00
Sabun Diterjen	Sachet	500.00	600.00

Keterangan:

Di sini digunakan tahun dasar tetap tahun 1998, sehingga data kuantitas barang untuk tahun tersebut diberi simbol q₀. Dengan demikian q_n adalah tahun 1999.

Perhituangan Indeks Paasche:

Jenis Barang	Harga thn ’98 (P0)	Harga th. ’99 (Pn)	1998 (qn)
Daging Sapi	19,106.72	26,411.13	1,750.00
Ikan Tongkol	7,747.91	12,602.96	5,000.00
Telur Ayam	5,799.58	8,012.39	3,000.00
Telur Itik	538.56	799.03	1,250.00
Minyak Goreng	4,610.02	4,038.26	350.00
Sabun Diterjen	395.83	500.00	600.00

Tabel perhitungan lanjutan:

Jenis Barang	Harga thn ’98 (P0.qn)	Harga th. ’99 (Pn.qn)
Daging Sapi	33,436,760.00	46,219,477.50
Ikan Tongkol	38,739,550.00	63,014,800.00
Telur Ayam	17,398,740.00	24,037,170.00
Telur Itik	673,200.00	998,787.50
Minyak Goreng	1,613,507.00	1,413,391.00
Sabun Diterjen	237,498.00	300,000.00
TOTAL	92,099,255.00	135,983,626.00

Angka Indeks Paasche adalah :

I_p =

Perhatikan perhitungan Indeks Paasche dan Indeks Laspeyres yang berselisih sedikit, yakni hanya sebesar 1,4807 – 1,4771 = 0,0036. Pada umumnya, perhitungan kedua indeks tersebut memang menghasilkan angka yang berselisih sedikit.

4.    INDEKS DROBISCH

Indeks Drobisch pada intinya bertujuan untuk menjembatani perbedaan (selisih) antara pengukuran Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres. Untuk itu, Indeks Drobisch melakukan proses rata-rata antara hasil Indeks Paasche dengan Indeks Lespeyres.

Rumus:

	Ip =

 

Kasus:

Terkait dengan contoh sebelumnya, maka Indeks Drobisch adalah:

I_p =

5.    INDEKS FISHER

Jika Indeks Drobisch mencoba merata-rata antara Indeks Paasche dengan Indeks Laspeyres, maka Indeks Fisher berusaha untuk melakukan rata-rata ukur antara Indeks Paasche dengan Indeks Lespeyres. Hal ini disebabkan jika selisih antara kedua indeks cukup besar, maka Indeks Drobisch kurang representatif.

Ip =

Rumus:

Kasus:

Terkait dengan contoh sebelumnya, maka Indeks Drobisch adalah :

I_p =

NB: Jika perhitungan sampai ketepatan tujuh angka di belakang koma, maka Indeks Fisher menghasilkan angka 1,478932862. Sedangkan Indeks Drobisch menghasilkan angka 1,478933947. Perhitungan Indeks Fisher, karena natur operasi pangkat, akan menghasilkan angka indeks yang lebih kecil dibandingkan dengan Indeks Drobisch.

6.    INDEKS MARSHALL-EDGEWORTH

Indeks ini mengubah timbangan yang digunakan oleh Indeks Paasche maupun Laspeyres, yakni dengan melakukan rata-rata dari q₀ dan q_n.

Rumus:

	Ip =

 

Kasus:

Sesuatu dengan data terdahulu, dengan tahun dasar (q₀) adalah 1998, sehingga tahun tertentu adalah 1999 (q_n), maka perhitungan Indeks menjadi:

Jenis Barang	1998 (q0)	1999 (qn)	(q0+qn)
Daging Sapi	1,500.00	1,750.00	3,250.00
Ikan Tongkol	4,500.00	5,000.00	9,500.00
Telur Ayam	2,500.00	3,000.00	5,500.00
Telur Itik	1,000.00	1,250.00	2,250.00
Minyak Goreng	300.00	350.00	650.00
Sabun Diterjen	500.00	600.00	1,100.00

Perhitungan lanjutan:

Jenis Barang	(q0+qn)	Harga thn ’98 (P0)	Harga th. ’99 (Pn)	P0(q0+qn)	Pn(q0+qn)
Daging Sapi	3,250.00	19,106.72	26,411.13	62,096,840.00	85,836,172.50
Ikan Tongkol	9,500.00	7,747.91	12,602.96	73,605,145.00	119,728,120.00
Telur Ayam	5,500.00	5,799.58	8,012.39	31,897,690.00	44,068,145.00
Telur Itik	2,250.00	538.56	799.03	1,211,760.00	1,797,817.50
Minyak Goreng	650.00	4,610.02	4,038.26	2,996,513.00	2,624,869.00
Sabun Diterjen	1,100.00	395.83	500.00	435,413.00	660,000.00
TOTAL				172,243,361.00	254,715,124.00

Angka Indeks :

I_p =

Perhatikan Angka Indeks yang tidak jauh berbeda dengan Angka Indeks sebelumnya.

Sumber Bahan Bacaaan:

Kachigan, Sam Kash (1986), Statistical Analyisis: An Interdisiplinary Introduction to Univariate & Multivariate Methods, Radius Press, New York.

Kuncoro. Mudrajat (2003), Metode Riset Untuk Bisnis dan Ekonomi: Bagaimana Meneliti dan Menulis Tesis ?,  Erlangga, Jakarta

Mutiara, Kurwadi Erna (2004), Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-Orang Non Statistik, Elek Media Komputindo, Jakarta

Santoso, Purbayu Budi dan Ashari (2005), Analisis Statistik dengan Microsoft Excel dan SPSS, Andi, Yogyakarta.

Santoso, Singgih (2003), Statistik Deskriptif Konsep dan Aplikasi Dengan Microsoft Excel dan SPSS, Andi, Yogyakarta.

Santoso, Singgih dan Fandy Tjiptono (2001), Riset Pemasaran: Konsep dan Aplikasi dengan SPSS,  Elek Media Komputindo, Jakarta

Santoso, Singgih, Mengatasi Berbagai Masalah Statistik dengan SPSS ver. 11.5, Elek Media Komputindo, Jakarta

Trihendradi, Cornelius (2004), Memecahkan Statistik: Deskriptif, Parametrik dan Non Parametrik dengan SPSS 12,  Andi, Yogyakarta