Inisiasi 6

Cuplikan dan Pendugaan rentang

I Cuplikan (Sampling) Acak dan Sifat-sifatnya

Cuplikan atau sampel adalah sebagian anggota yang diambil dari populasi yang mempunyai karakteristik sama dengan karakteristik populasi.

Cuplikan Acak adalah cuplikan yang diambil dari populasi yang mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk diambil.

Sifat-sifat cuplikan hendaknya bisa mewakili sifat-sifat populasi.

Agar cuplikan dijamin tidak bias maka cuplikan hendaknya diambil secara acak.

Setiap anggota populasi selalu memiliki kesempatan yang sama besar untuk diambil sebagai anggota cuplikan. Setiap anggota cuplikan adalah variabel yang memiliki distribusi probabilitas yang sama , yang sama juga dengan distribusi populasi. Probabilitas itu diberi notasi P(X). Setiap peristiwa pengambilan diberi notasi X₁, X₂, X_3,…,X_n.

Distribusinya adalah :

P(X₁) = P(X₂) = P(X₃) = …= P(X_n) = distribusi populasi

Distribusi setiap observasi X_i dari cuplikan acak sederhana adalah distribusi populasi P(X) yang memiliki rata-rata

dan variance

Satu observasi yang diambil dari sebuah populasi dengan rata-rata

dan variance

memiliki rata-rata cuplikan (

) dan simpangan baku cuplikan

Rata-rata Cuplikan ,

)

Nilai harapan rata-rata cuplikan , E(X) =

Sedangkan Variance Populasi =

Kesimpulan :

Dari sebuah populasi yang memnpunyai distribusi probabilita P(X), rata-rata populasi

dan simpangan baku populasi

, bila diambil satu cuplikan acak sederhana , maka cuplikan ini akan memiliki nrata-rata cuplikan

yang nilainya akan berfluktuasi disekitar E(

dan simpangan baku cuplikan

CONTOH SOAL: 1

Masyarakat kota Bogor mempunyai pengeluaran rumah tangga rata-rata Rp 600.000,-/bulan, simpangannya Rp 60.000,-/bulan. Seorang peneliti mengambil data dengan memilih kepala rumah tangga secara random sejumlah 400 orang.

Dimanakah nilai rata-rata pengeluaran rumah tangga dari cuplikan itu berada ? tentukan simpangan bakunya.

Petunjuk

Jumlah rumah tangga di kota Bogor banyak sekali , maka probabilita rata-ratanya mendekati limitnya (Teorima Limit Sentral), sehingga :

E (

) =

= 600.000

Simpangan bakunya =

CONTOH SOAL 2

Disebuah perusahaan sepatu , omzet rata-rata perbulan mencapai 150 pasang, simpangan baku 15

a) Berapa besar probabilita bahwa bila diambil sebuah cuplikan acak sebanyak 25 orang pembeli akan diperoleh rata-rata omzet diatas 160 pasang ?

b) Bila diambil seorang pembeli secara acak akan diperoleh rata-rata omzet diatas 160 ?

Petunjuk

Teorima limit sentral mengatakan :

Pr (

) = Pr (

) =

=3,33

Pr (

) = 3,33 lihat tabel distribusi normal Z = 0,4995

Pr (

) = 0,5 – 0,4995 = 0,0005

b) Pr (

) = Pr(

Pr ( Z > 0,2454)= 0,5 – 0,2454 = 0,2546

2. Sifat-sifat Cuplikan yang Memiliki Variabel Nol – Satu

Apabila data yang dikumpulkan berbentuk angka biner, misal suka atau tidak suka, naik atau buruk, ya atau tidak, dll, maka rumus yang dipakai adalah :

Rata-rata populasi

= prpoporsi populasi

Simpangan baku populasi

Rata-rata cuplikan

= proporsi cuplikan p

Simpangan baku cuplikan

CONTOH SOAL 3

Proporsi populasi balita di seluruh Indonesia adalah 45%. Berapa besar probabilita bahwa balita sudah mendapat imunisasi polio paling sedikit 500 anak dari cuplikan 1000 anak

Petunjuk

Proporsi yang diinginkan paling sedikit =

Pr (p

0,5 = Pr

Pr (Z

3,184) = 0,0007

3. Sifat Cuplikan Yang dari Populasi Kecil

Rumus : E (

Variance

dimana : N = jumlah populasi

n = jumlah cuplikan

II. Estimasi ( Pendugaan Rentang)

Pernyataan induktif sering dilaksanakan dengan proses pendugaan (estimasi), karakteristik populasi yang diduga dengan data diambil dari sampel/ cuplikan

Cuplikan/sampel Populasi