Inisiasi 3
UKURAN DATA (Mean,median, modus)
Ukuran data sampel disebut statistik, ukuran populasi
disebut parametrik.
Ada banyak ukuran dalam statistik, seperti kwartil,
desil, persentil, rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonis, median,
modus dan sebagainya. Namun yang dianggap sangat penting untuk diketahui dan
yang akan dijelaskan di sini adalah :
·
Mean (rata-rata hitung)
·
Median (nilai tengah)
·
Modus (mode-trend)
Sebelum menjelaskan ukuran-ukuran data tersebut di atas,
perlu dipahami dahulu apa yang disebut dengan data tak berkelompok dan data
berkelompok.
DATA BERKELOMPOK
DAN DATA TAK BERKELOMPOK
Data berkelompok adalah data yang sudah dikelompokkan
sehingga besaran data aslinya dapat tidak kelihatan lagi dan berubah menjadi
besaran data atau mewakili kelompoknya. Data tak berkelompok tersebut di atas,
untuk kemudahan, dapat dijadikan data berkelompok seperti di bawah ini.
Gaji
bersih 120 Karyawan PT Karya Guna Abadi (x Rp 1.000)
|
Kelompok Gaji
|
Nilai Tengah
|
Frekuensi
|
|
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
|
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
|
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
|
|
Jumlah
|
|
120
|
Data tak berkelompok adalah data yang belum
dikelompokkan, masih bebas atau seadanya
Contoh data tak berkelompok:
Gaji bersih 120 Keryawan PT Karya Guna Abadi (x Rp 1.000)
|
320
|
560
|
750
|
250
|
430
|
1250
|
450
|
730
|
2450
|
1740
|
|
1760
|
450
|
250
|
3550
|
560
|
280
|
2450
|
4650
|
1760
|
250
|
|
260
|
280
|
1790
|
240
|
250
|
1260
|
1880
|
280
|
250
|
320
|
|
4570
|
2950
|
560
|
4500
|
430
|
280
|
560
|
1250
|
2450
|
290
|
|
480
|
3280
|
470
|
270
|
1880
|
1880
|
1760
|
1880
|
1880
|
1760
|
|
450
|
560
|
3250
|
3350
|
250
|
250
|
450
|
280
|
590
|
1880
|
|
430
|
2450
|
260
|
430
|
560
|
570
|
1790
|
430
|
560
|
1970
|
|
3350
|
250
|
450
|
250
|
430
|
2900
|
290
|
1250
|
3280
|
470
|
|
1260
|
260
|
1260
|
2760
|
1740
|
430
|
2450
|
560
|
260
|
1260
|
|
480
|
2450
|
580
|
470
|
250
|
3250
|
560
|
560
|
2650
|
1250
|
|
2450
|
250
|
1860
|
4560
|
4850
|
1280
|
430
|
1940
|
250
|
2450
|
|
270
|
1880
|
450
|
2450
|
430
|
270
|
2580
|
1760
|
2650
|
440
|
CARA MENGHITUNG
MEAN (RATA-RATA HITUNG)
·
Untuk data tak berkelompok
|
= rata-rata
å = (sigma) =
jumlah
X = nilai
data masing-masing sample
n = banyaknya sampel
Contoh (1):
Data: 10 8 11
7 12 15
6 7 5
6 7 9 7 3 7
(n = 15)
Rata-rata dari data tersebut adalah:
= 10+8+11+7+12+15+6+7+5+6+7+9+7+3+7
= 8
15
Contoh (2): Dari data PT Karya Guna Abadi di atas.
Gaji bersih 120 Karyawan PT Karya Guna Abadi (x Rp
1.000,-)
|
320
|
560
|
750
|
250
|
430
|
1250
|
450
|
730
|
2450
|
1740
|
|
1760
|
450
|
250
|
3550
|
560
|
280
|
2450
|
4650
|
1760
|
250
|
|
260
|
280
|
1790
|
240
|
250
|
1260
|
1880
|
280
|
250
|
320
|
|
4570
|
2950
|
560
|
4500
|
430
|
280
|
560
|
1250
|
2450
|
290
|
|
480
|
3280
|
470
|
270
|
1880
|
1880
|
1760
|
1880
|
1880
|
1760
|
|
450
|
560
|
3250
|
3350
|
250
|
250
|
450
|
280
|
590
|
1880
|
|
430
|
2450
|
260
|
430
|
560
|
570
|
1790
|
430
|
560
|
1970
|
|
3350
|
250
|
450
|
250
|
430
|
2900
|
290
|
1250
|
3280
|
470
|
|
1260
|
260
|
1260
|
2760
|
1740
|
430
|
2450
|
560
|
260
|
1260
|
|
480
|
2450
|
580
|
470
|
250
|
3250
|
560
|
560
|
2650
|
1250
|
|
2450
|
250
|
1860
|
4560
|
4850
|
1280
|
430
|
1940
|
250
|
2450
|
|
270
|
1880
|
450
|
2450
|
430
|
270
|
2580
|
1760
|
2650
|
440
|
Rata-rata
hitung 
= Rp
1.262.500
Untuk data berkelompok
Rata-rata
hitung = 
x = nilai data masing-masing sampel
f = frekwensi masing-masing kelompok
f.x = perkalian frekuensi masing-masing kelompok dengan
nilai x dari kelompok tersebut
N = jumlah data
Untuk mengelompokkan data, perlu dibuat tabel frekuensi,
yaitu tabel yang menunjukkan berapa kali nilai Xi terjadi.
Contoh: Dari data berkelompok PT Karya Guna Abadi
|
Kelompok Gaji
|
Nilai Tengah (x)
|
Frekuensi (f)
|
f.x
|
|
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
|
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
|
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
|
12500
11250
11250
33250
20250
16500
19500
3750
4250
19000
|
|
Kelompok Gaji
|
Nilai Tengah (x)
|
Frekuensi (f)
|
f.x
|
|
< 500
501-1000
1001-1500
1501-2000
2001-2500
2501-3000
3001-3500
3501-4000
4001-4500
4501-5000
|
250
750
1.250
1.750
2.250
2.750
3.250
3.750
4.250
4.750
|
50
15
9
19
9
6
6
1
1
4
|
12500
11250
11250
33250
20250
16500
19500
3750
4250
19000
|
|
Jumlah
|
|
120
= n
|
151.500
= åf.x
|
Rata-rata
hitung 
Ternyata, rata-rata hitung dari data yang sama, baik yang
tidak dikelompokkan maupun dikelompokkan hasilnya sama yaitu Rp. 1.262.500.
Rata-rata hitung tidak selalu dapat dipakai dengan baik
mewakili suatu kelompok nilai. Jadi, jika tiga SMU mempunyai nilai rata-rata
yang sama untuk ujian matematika dari murid-muridnya, misalnya 7, itu tidak
berarti mutu pengajaran matematika dari ketiga SMU tersebut sama pula.
|
No. Murid
|
Nilai Rata-Rata Ujian Matematika
|
||
|
SMU I
|
SMU II
|
SMU III
|
|
|
1
|
7
|
7
|
8
|
|
2
|
7
|
6
|
8
|
|
3
|
7
|
5
|
5
|
|
4
|
7
|
8
|
9
|
|
5
|
7
|
7
|
10
|
|
6
|
7
|
9
|
6
|
|
7
|
7
|
7
|
3
|
|
8
|
7
|
6
|
4
|
|
9
|
7
|
7
|
8
|
|
10
|
7
|
8
|
9
|
|
Jumlah
|
70
|
70
|
70
|
|
Rata-rata
|
7
|
7
|
7
|
Dari angka-angka pada tabel tersebut di atas, terlihat
bahwa rata-rata 7 untuk SMU I, SMU II dan SMU III berasal dari nilai-nilai yang
derajat homogenitasnya tidak sama. Nilai-nilai yang dimiliki SMU I betul-betul
sempurna homogen (semuanya 7), sedangkan nilai-nilai yang dimiliki SMU II sudah
kurang homogen lagi, dan untuk SMU III nilai-nilainya sudah menjadi semakin
tidak homogen lagi atau heterogen. Dengan kata lain, secara kasar, nilai
rata-rata SMU I dan SMU II masih dapat dianggap mewakili seluruh nilai yang ada
dalam kelompoknya, akan tetapi nilai rata-rata yang dimiliki SMU III
kelihatannya kurang atau tidak bisa mewakili nilai-nilai dalam kelompoknya
karena sifatnya heterogen (sangat bervariasi).
Di sini terlihat bahwa, sepanjang berdasarkan data
tersebut di atas dan tanpa mempertimbangkan faktor-faktor lainnya, mutu
pengajaran matematika di SMU I adalah yang paling baik, diikuti oleh SMU II dan
yang paling buruk adalah SMU III.
Nilai rata-rata hitung akan dengan baik mewakili
nilai-nilai yang sifatnya relatif homogen dalam kelompoknya. Jika nilai-nilai
dimaksud relatif sudah tidak homogen lagi atau heterogen, biasanya digunakan
nilai median untuk mewakili kelompoknya.
CARA MENGHITUNG
MEDIAN (NILAI TENGAH)
Median adalah suatu nilai yang membagi data yang
diobservasi menjadi dua bagian yang sama, setelah data tersebut disusun dari
urutan yang terbesar sampai yang terkecil atau sebaliknya. Setengah dari
nilai-nilai yang ada besarnya sama atau lebih kecil dari nilai median,
sedangkan setengah lainnya besarnya sama atau lebih besar dari nilai median.
Contoh:
Data asli (belum diurutkan):
4
8 6 10
2 3 5 7 9
5 3 12
5 15 9
|
2
3 3 4
5 5 5
7 8 9
9 10 12
15
3 3 4
5 5 5
7 8 9
9 10 12
15
7 nilai 7 nilai
 |
|
15 12
10 9 9 8 7
5 5 5
4 3 3 2
Median = Med = 6
Jika jumlah datanya ganjil, Med berada tepat di
tengah-tengah. Seperti dalam contoh di atas, jumlah data ada 15, nilai Med ada
pada data yang ke -8.
Bagaimana jika jumlah datanya genap?
Contoh (sudah diurut):
|
4 nilai 4 nilai
Med =
antara 10 dan 12 atau = 11
Dengan demikian, rumus untuk mencari Med adalah :
|
dan
n = jumlah data
Untuk jumlah data genap (n genap)
|
dan
n = jumlah data
Kelemahan Median adalah tidak bisa menggambarkan berapa jauhnya jarak
nilai Median terhadap nilai data yang maksimum dan minimum. Oleh karenanya,
dalam menggunakan Median sebaiknya disebutkan juga nilai data yang maksimum dan
yang minimum.
CARA MENGHITUNG
MODUS
Modus ialah suatu nilai yang mempunyai frekuensi
terbesar, atau nilai yang paling sering terjadi.
Contoh: Nomor-nomor sepatu pria yang dipakai di tiga
daerah yang diambil dari masing-masing 10 sampel.
|
No. Sampel
|
Daerah 1
|
Daerah 2
|
Daerah 3
|
|
1
|
40
|
38
|
38
|
|
2
|
39
|
42
|
38
|
|
3
|
39
|
39
|
40
|
|
4
|
41
|
40
|
41
|
|
5
|
42
|
42
|
40
|
|
6
|
40
|
42
|
41
|
|
7
|
42
|
39
|
41
|
|
8
|
40
|
42
|
40
|
|
9
|
41
|
40
|
38
|
|
10
|
41
|
42
|
42
|
|
Modus
|
40 dan 41
|
42
|
38,40 dan 41
|
|
Frekuensi
|
Masing-masing 3
|
5
|
Masing-masing 3
|
|
Rata-rata
|
40,5
|
40,6
|
40,1
|
Penjelasan:
o
Daerah 1 mempunyai Modus sebanyak 2 buah, yaitu nomor 40
dan 41.
o
Daerah 2 hanya mempunyai 1 Modus, yaitu nomor 42.
o
Daerah 3 mempunyai 3 Modus, yaitu nomor 38, 40 dan 41.
o
Jadi, nilai modus tidak selalu tunggal, tetapi bisa 2,3
atau lebih lagi, bahkan bisa terjadi ada data yang tidak mempunyai modus sama
sekali.
o
Bayangkan jika data tersebut di atas adalah hasil survey
sebuah perusahaan sepatu, yang memproduksi jumlah terbesar sepatunya
berdasarkan nomor rata-ratanya. Jadi, walaupun data sifatnya homogen, tapi dalam kasus
tersebut, tidak benar jika digunakan nilai rata-rata atau nilai mediannya.
SIMPANGAN BAKU
(UKURAN PENYEBARAN DATA)
Dalam penjelasan tentang perhitungan rata-rata di atas,
ternyata kelompok-kelompok data yang mempunyai nilai rata-rata yang sama, belum
tentu menggambarkan derajat homogenitas yang sama pula. Lalu, bagaimana cara
mengukur tingkat homogenitas atau penyebaran data atau variasi suatu kelompok
data ? Caranya adalah dengan mengukur simpangan bakunya. Nilai simpangan baku
adalah sama dengan akar dari nilai varians-nya dan nilai tersebut akan
menggambarkan bagaimana derajat penyebarannya (berpencarnya) suatu kelompok
data.
Untuk data sampel, simpangan baku disebut dengan S dan
varians-nya disebut dengN S2 (pangkat dua dari simpangan baku,
merupakan statistik). Untuk data populasi, simpangan baku disebut dengan σ
(tho) dan varians-nya disebut dengan σ2.
Jadi, rumus untuk mencari nilai simpangan baku adalah:
Untuk
data sampel: 
Simpangan baku biasa disebut deviasi standar. Pangkat dua dari simpangan baku dinamakan variasi.
Contoh menghitung simpangan baku:
|
No. Murid
|
Nilai Ujian Matematika
|
||||||||
|
SMU I
|
SMU II
|
SMU III
|
|||||||
|
|
x
|
ŝ-x
|
(ŝ-x)2
|
x
|
ŝ-x
|
(ŝ-x)2
|
x
|
ŝ-x
|
(ŝ-x)2
|
|
1
|
7
|
0
|
0
|
7
|
0
|
0
|
8
|
+1
|
+1
|
|
2
|
7
|
0
|
0
|
6
|
-1
|
+1
|
8
|
+1
|
+1
|
|
3
|
7
|
0
|
0
|
5
|
-2
|
+4
|
5
|
-2
|
+4
|
|
4
|
7
|
0
|
0
|
8
|
+1
|
+1
|
9
|
+2
|
+4
|
|
5
|
7
|
0
|
0
|
7
|
0
|
0
|
10
|
+3
|
+9
|
|
6
|
7
|
0
|
0
|
9
|
+2
|
+4
|
6
|
-1
|
+1
|
|
7
|
7
|
0
|
0
|
7
|
0
|
0
|
3
|
-4
|
+16
|
|
8
|
7
|
0
|
0
|
6
|
-1
|
+1
|
4
|
-3
|
+9
|
|
9
|
7
|
0
|
0
|
7
|
0
|
0
|
8
|
+1
|
+1
|
|
10
|
7
|
0
|
0
|
8
|
+1
|
+1
|
9
|
+2
|
+4
|
|
Jumlah
|
70
|
0
|
0
|
70
|
0
|
+12
|
70
|
0
|
+50
|
|
Rata-rata
|
7
|
|
|
7
|
|
|
7
|
|
|
Simpangan
baku SMU I = 
Simpangan
baku SMU II = 
Simpangan
baku SMU III = 
Dari perhitungan simpangan baku di atas, ternyata:
·
Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU I = 0,
hal ini berarti kelompok datanya betul-betul mutlak homogen, sehingga
rata-ratanya betul-betul sangat mewakili kelompoknya.
·
Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU II =
3,464, hal ini berarti kelompok data sudah kurang homogen lagi. Walaupun
demikian, karena simpangan bakunya masih relatif kecil, mungkin nilai
rata-ratanya masih bisa digunakan untuk mewakili data dalam kelompoknya.
·
Simpangan baku dari nilai ujian matematika di SMU III =
7,071 yang menunjukkan bahwa kelompok data sudah makin tidak homogen atau
heterogen. Oleh karenanya perlu dipertimbangkan, apakah nilai rata-ratanya
masih akan dipakai untuk mewakili nilai-nilai data dalam kelompoknya atau
tidak.
·
Jadi, semakin kecil nilai simpangan baku, semakin homogen
nilai-nilai yang terdapat dalam kelompok data yang bersangkutan dan semakin
baik nilai rata-ratanya dalam mewakili kelompoknya.
Hubungan
Mean, Median Dan Modus
Jika Mean mengukur rata-rata sekelompok data, Median
mengukur titik tengah data, maka Modus mengukur ’pusat’ data dengan mendeteksi
nilai data yang paling sering muncul. Secara logika, jika data mempunyai
nilai-nilai yang sama, maka jelas Mean sama persis dengan Median, dan Median
juga sama persis dengan Modus.
Sebagai contoh, berikut nilai sekelompok data yang sama:
5 5 5 5 5 5
Dari data di atas, maka:
à Mean
jelas bernilai 5, karena semua nilai sama, yakni 5
à Median
juga bernilai 5, karena diurutkan ke manapun, nilainya juga tetap 5
à Modus
juga bernilai 5, karena nilai yang terbanyak muncul juga cuma satu yakni 5
Jadi untuk data yang ’ideal’ seperti di atas, atau untuk
data yang berdistribusi normal (penjelasan distribusi normal lihat modul lainnya),
berlaku ketentuan :
MEAN = MEDIAN = MODUS
Namun demikian, tidak semua data mempunyai nilai seperti
itu, atau mesti berdistribusi normal. Banyak data dalam praktek yang cukup
bervariasi, sehingga bisa agak menceng ke kiri atau menceng ke kanan (penjelasan
kemencengan lihat modul lain di belakang).Untuk data dengan kemencengan yang
moderat, hubungan antara Mean, Median dan Modus secara umum adalah :
MODUS = MEAN -3(MEAN-MEDIAN)
Dengan ketentuan:
JIKA DISTRIBUSI
DATA CENDERUNG MENCENG KE KANAN (RIGHT SKEWED).
 |
Modus Mean
Median
Gambar Distribusi yang Right Skewed
Untuk data yang agak menceng ke kiri, maka nilai Mean
lebih besar dari Modus.
JIKA DISTRIBUSI DATA CENDERUNG
MENCENG KE KIRI (LEFT SKEWED)
 |
Mean Modus
Median
Gambar Distribusi
yang Left Skewed
Untuk data
yang agak menceng ke kiri, maka nilai mean lebih kecil dari Modus. Namun demikian,
baik pada distribusi yang menceng ke kanan atau menceng ke kiri, nilai Median
tetap terletak di tengah pada kedua janis distribusi data tersebut. Maka
pada distribusi data yang menceng secara moderat, seharusnya Median adalah alat
ukur central tendency yang paling akurat (tepat) untuk menggambarkan
karakteristik data. Walau demikian, dalam praktek penilaian secara subjektif
serta pertimbangan kepopuleran alat lebih menentukan manakah alat ukur central
tendency yang akan digunakan.
Kasus 1:
Sebagai contoh, data temperatur udara di sembilan kota di
Pulau Jawa dalam sebulan terakhir:
|
Kota
|
Temperatur (oC)
|
|
Malang
|
21
|
|
Surabaya
|
24
|
|
Yogyakarta
|
26
|
|
Bandung
|
23
|
|
Semarang
|
27
|
|
Jakarta
|
28
|
|
Magelang
|
23
|
|
Solo
|
23
|
|
Cirebon
|
25
|
Keterangan:
Temperatur Kota Malang dalam sebulan terakhir rata-rata
adalah 21oC. Demikian seterusnya untuk pengertian data lainnya.
Mean
Rata-rata temperatur di sembilan kota tersebut adalah :
Rata-rata temperatur adalah 24,440C.
Median
Karena data tidak berkelompok, maka dilakukan proses:
Mengurutkan data tersebut, misal dari terkecil-terbesar
(ascending), sehingga menjadi :
|
Urutan 1
|
Urutan 2
|
Urutan 3
|
Urutan 4
|
Urutan 5
|
|
21
|
23
|
23
|
23
|
24
|
|
Urutan 6
|
Urutan 7
|
Urutan 8
|
Urutan 9
|
|
|
25
|
26
|
27
|
28
|
Mencari Median. Urutan Median adalah:
Dari tabel array (urutan) di atas terlihat urutan ke 5
adalah 24. Dengan demikian, Median dari Temperatur adalah 240C.
Modus
Untuk data tidak berkelompok, sama dengan perlakuan
terhadap Median, data diurutkan terlebih dahulu, sehingga menjadi seperti yang
terlihat pada tabel di atas (lihat urutan pada Median). Modus adalah data yang
paling sering keluar, yang jika dilihat pada tabel di atas adalah angka 23,
yang berjumlah 3 buah. Dengan demikian Modus Temperatur adalah 230C.
·
Bagaimana
Hubungan Mean, Median Dan Modus ?
Jika dimasukkan pada persamaan di atas :
Modus = 24,44 – 3 (24,44 – 24) = 23,11
Perhatikan nilai Modus dengan persamaan di atas, yang
menghasilkan temperatur 23,110C. Bandingkan dengan penghitungan
Modus sebelumnya, (230C) yang hanya berselisih sedikit dengan
perhitungan menggunakan hubungan Mean, Median dan Modus.
Catatan:
Karena modus (23,11) lebih kecil dari Mean (24,44), maka
distribusi data relatif menceng ke kanan.
Kasus 2:
Kasus sama dengan kasus pada modul MODUS.
Berikut data usia 15 orang karyawan sebuah perusahaan
(dalam satu tahunan)
|
24
|
24
|
29
|
|
26
|
21
|
30
|
|
25
|
24
|
20
|
|
24
|
24
|
26
|
|
26
|
25
|
28
|
Langkah mencari Modus, Median dan Mean :
Dari data di atas, dibuat urutan dari usia secara
ascending, dengan hasil :
|
No.
|
Nilai
|
No.
|
Nilai
|
No.
|
Nilai
|
|
1
|
20
|
6
|
24
|
11
|
26
|
|
2
|
21
|
7
|
24
|
12
|
26
|
|
3
|
24
|
8
|
25
|
13
|
28
|
|
4
|
24
|
9
|
25
|
14
|
29
|
|
5
|
24
|
10
|
26
|
15
|
30
|
Pada tabel di atas terlihat :
·
Modus atau data terbanyak adalah 24 tahun, yakni sejumlah
5 buah.
·
Median atau titik tengah data. Karena jumlah data ganjil,
maka median ada pada tengah data, atau urutan ke 8 yakni 25 tahun.
·
Mean atau rata-rata hitung, yang bisa dicari dengan rumus
:
Yang berarti Mean adalah 25,06 tahun
Dengan demikian jika akan menghitung Modus dengan
menggunakan Median dan Mean adalah :
Mo = 25,06 – 3(25,06-25) = 24,8 tahun
Perhatikan perbedaan yang tidak besar antara hasil Modus
(24 tahun) dengan Modus dari perhitungan (24,8 tahun).
Jika diperhatikan ketiga nilai central tendency tersebut, terlihat bahwa:
Mean ≠ Median ≠ Modus, karena 25,06 ≠ 25 ≠ 24 tahun
Hal ini berarti distribusi data di atas tidak bisa
dikatakan simetris atau normal. Namun demikian perbedaan tersebut tidaklah
besar, sehingga bisa juga dikatakan distribusi data tersebut menceng secara
moderat. Tingkat kemencengan bisa diukur dari Koefisien Pearson:
Sk = (25,06 – 24)/2,65 = +0,4
Hasil +0,4 berrati distribusi menceng ke kanan (karena
tanda positif) dan secara moderat, karena angka 0,4 masih di bawah 1.
Sumber Bahan Bacaaan:
Kachigan, Sam Kash (1986), Statistical Analyisis: An
Interdisiplinary Introduction to Univariate & Multivariate Methods,
Radius Press, New York.
Kuncoro.
Mudrajat (2003), Metode Riset Untuk Bisnis dan Ekonomi: Bagaimana Meneliti dan Menulis
Tesis ?, Erlangga, Jakarta
Mutiara, Kurwadi
Erna (2004), Statistik Berbasis Komputer untuk Orang-Orang Non Statistik,
Elek Media Komputindo, Jakarta
Santoso, Purbayu
Budi dan Ashari (2005), Analisis Statistik dengan Microsoft Excel
dan SPSS, Andi, Yogyakarta.
Santoso, Singgih
(2003), Statistik Deskriptif Konsep dan Aplikasi Dengan Microsoft Excel dan
SPSS, Andi, Yogyakarta.
Santoso, Singgih
dan Fandy Tjiptono (2001), Riset Pemasaran: Konsep dan Aplikasi dengan
SPSS, Elek Media Komputindo,
Jakarta
Santoso,
Singgih, Mengatasi Berbagai Masalah Statistik dengan SPSS ver. 11.5,
Elek Media Komputindo, Jakarta
Trihendradi,
Cornelius (2004), Memecahkan Statistik: Deskriptif, Parametrik dan Non Parametrik dengan
SPSS 12, Andi, Yogyakarta
Tidak ada komentar:
Posting Komentar