Instrumen Derivatif Opsi dan Swap

INISIASI V II

Instrumen Derivatif Opsi dan Swap

 

Opsi

Pada ilustrasi instrumen derivatif futures ditemukan adanya kemungkinan yang dapat menyebabkan kerugian yang sangat besar atau bahkan tidak terbatas. Terkait dengan hal ini instrumen derivatif Opsi memberikan kemungkinan dalam membatasi atau menghilangkan potensi kerugian yang tidak terbatas tersebut. Untuk itu Opsi menerapkan sistem pembayaran premi atau fee yang dibebakan pada pembeli Opsi dan dibayarkan pada penjual.

Dalam Opsi dikenal dua jenis opsi yaitu call untuk menjual dan put untuk membeli.  Opsi call dapat didefinisikan sebagai hak untuk membeli aset dengan harga tertentu. Sedangkan Opsi put bisa didefinisikan sebagai hak untuk menjual aset pada harga tertentu. Harga tertentu tersebut disebut juga sebagai harga eksekusi. Hak opsi berupa call dan put  tidak harus dieksekusi tidak/bukan kewajiban seperti dalam forward atau futures.

Bagan berikut ini menggambarkan struktur pay-off untuk opsi call. Misalkan underlying assetnya adalah saham PT A, dengan harga eksekusi sebesar Rp5.000.

───────────────────────────────────────────────────────

                                                                            beli opsi call

     Rp200                    harga eksekusi

                                   

                                   

                                    3.000                           5.000                       10.000    Harga saham PT A

   Rp200

 

                                                                        Jual (write) opsi Call

 

Pembeli opsi call harus membayar premi sebesar Rp200 dimuka kepada penjual opsi call untuk setiap saham dalam opsi call tersebut. Dengan premi tersebut, dia akan memperoleh hak untuk membeli saham PT A dengan harga Rp5.000.

Misalkan harga saham PT A meningkat menjadi Rp10.000. Bagi pemegang opsi call tersebut, akan lebih menguntungkan jika opsi tersebut dieksekusi. Dengan kata lain, ia bisa membeli saham PT A dengan harga Rp5.000. Harga tersebut lebih murah dibandingkan dengan harga pasar, sehingga ia akan memperoleh keuntungan sebesar Rp5.000 (Rp10.000 – Rp5.000). Keuntungan bersih dari transaksi tersebut adalah Rp4.800 (Rp5.000 – Rp200). Sebaliknya, penjual opsi mengalami kerugian sebesar keuntungan dari pembeli opsi tersebut (kerugian bersih sebesar Rp4.800). Dan sebaliknya bila, harga saham PT A turun menjadi Rp3.000. Bagi pemegang opsi call tersebut akan lebih baik jika opsi tersebut tidak dieksekusi (dibiarkan jatuh tempo). Bagi dia akan lebih menguntungkan membeli saham dari pasar, karena harganya Rp3.000, lebih murah dibandingkan kalau dia mengeksekusi opsi tersebut. Kerugian yang dia peroleh adalah Rp200, merupakan premi yang sudah dibayarkan di muka. Sebaliknya, penjual opsi akan memperoleh keuntungan sebesar Rp200. Dalam transaksi opsi di atas bisa dilihat sebagai zero-sum game. Keuntungan pembeli opsi menjadi kerugian penjual opsi, dan sebaliknya.

Berikut ini gambaran kerugian dan keuntungan pembeli dan penjual opsi put atas saham PT A dengan harga eksekusi Rp5.000, dan premi opsi sebesar Rp150.

───────────────────────────────────────────────────────

 

                                                beli opsi put

                       

                                                                                    harga eksekusi                       Rp150

                                                                        |

                        3.000                           5.000                       10.000                Harga

                                                                                                                        saham

  jual (write) opsi put                                                                                                    Rp150

 

Jika harga saham PT A adalah Rp10.000, maka akan lebih baik bagi pemegang opsi put (beli atau long opsi put) untuk membiarkan kontrak opsi putnya tidak diekesekusi. Bagi dia akan lebih menguntungkan menjual opsinya di pasar, dimana harga saham mencapai Rp10.000. Dia akan rugi sebesar premi opsi yang dibayarkan di muka. Sebaliknya, jika harga saham PT A adalah Rp3.000, maka akan lebih menguntungkan bagi dia untuk mengeksekusi haknya, yaitu hak untuk menjual saham dengan harga Rp5.000. Harga tersebut lebih tinggi dibandingkan dengan harga pasar. Karena itu dia akan untung sebesar Rp2.000. Keuntungan bersih adalah Rp2.000 – Rp150 = Rp1.850. Keuntungan (kerugian) dari pembeli opsi merupakan kerugian (keuntungan) dari penjual opsi. Karena itu opsi put juga merupakan zero-sum game.

Untuk hedging menggunakan instrument derivative Opsi pada dasrnya sama dengan hedging yang dilakukan dengan  instrument forward dan futures. 

Penilaian Opsi

Terkait dengan premi yang dibayrkan pembeli Opsi kepada penjula Opsi timbul pertanyaan berapa premi atau harga opsi yang fair (adil)? Mengingat opsi adalah instrumen derivatif, kekonsistenan antara harga aset yang menjadi underlying opsi tersebut (misal saham) dengan harga opsi menjadi penting. Karena itu konsep arbitrase bisa dipakai untuk menilai premi opsi. Dua orang akademisi yaitu Fischer Black dan Myron Scholes mengembangkan formula penilaian premi opsi dengan menggunakan dasar seperti itu. Sebelum masuk ke formula tersebut, berikut ini faktor-faktor yang mempengaruhi harga atau premi opsi.

	Opsi Call	Opsi Put
Harga aset saat ini Harga eksekusi Jangka waktu Volatilitas Tingkat bunga bebas risiko Dividen	+ – + + + –	– + + + – +

• Harga aset saat ini dan harga eksekusi

Untuk opsi call, keuntungan dari opsi adalah selisih antara harga aset dengan harga ekseskusi. Semakin besar selisih itu, semakin besar keuntungan dari opsi tersebut. Dengan demikian jika harga pasar aset meningkat, harga opsi call cenderung meningkat. Tetapi jika harga eksekusi meningkat, harga opsi call cenderung turun. Hal yang berkebalikan terjadi untuk opsi put.

• Jangka waktu

Semakin lama jangka waktu, semakin besar kemungkinan harga meningkat atau turun di masa mendatang. Dengan demikian semakin lama jangka waktu, semakin tinggi harga opsi call maupun harga opsi put.

• Volatilitas

Semakin tinggi volatilitas, semakin tinggi kemungkinan harga aset untuk berubah, baik naik atau turun. Jika harga meningkat maka opsi call akan meningkat nilainya. Sebaliknya jika harga turun, maka opsi put akan meningkat nilainya. Jika kita membicarakan saham, kenaikan volatilitas akan menaikkan risiko saham. Hal semacam itu tidak berlaku untuk opsi. Volatilitas harga aset meningkatkan kemungkinan harga turun, sehingga nampaknya akan menurunkan nilai opsi call. Tetapi karena batas minimum opsi call adalah nol (atau sebesar premi opsi jika kita memperhitungkan premi opsi), maka risiko penurunan harga aset tersebut tidak relevan. Argumen yang sama juga berlaku untuk opsi put.

• Tingkat bunga bebas risiko

Membeli opsi call bisa dianggap seperti membeli harga aset dengan harga eksekusi tertentu. Selisih antara kedua harga tersebut merupakan ‘tabungan’. Semakin besar tingkat bunga, semakin besar bunga tabungan, sehingga semakin tinggi tingkat bunga, akan semakin tinggi premi opsi call. Sebaliknya, opsi put bisa dianggap sebagai menunda penjualan saham. Jika tingkat bunga meningkat, maka investor kehilangan kesempatan untuk memperoleh pendapatan bunga yang lebih tinggi. Karena itu semakin tinggi tingkat bunga, semakin rendah nilai opsi put.

• Dividen

Jika dividen dibayarkan, ada kas yang keluar dari perusahaan. Sebagai akibatnya harga saham akan turun. Penurunan harga saham akan menurunkan nilai opsi call, tetapi sebaliknya akan menaikkan nilai opsi put.

Model Black Scholes

Formula Black Scholes untuk perhitungan premi opsi call dan put tipe Eropa bisa dilihat berikut ini.

c = S₀ N(d₁) – Xe^-rT N (d₂)

p=  Xe^-rT N (–d₂) – S₀ N( –d₁)

dimana

                         ln (S₀ / X) + ( r + s²/2 ) T

            d₁  =   -------------------------------------

                                    s Ö T

                         ln (S₀ / X) + ( r – s²/2 ) T

            d₂  =   -------------------------------------  =  d₁ – s Ö T

                                    s Ö T

Keterangan:

c          =   harga opsi call

p          =   harga opsi put

S₀        =   harga pasar aset

X          =   harga eksekusi

r           =   tingkat keuntungan bebas risiko

T          =   jangka waktu

s²           =   varians dalam tahunan

N(d)     =   probabilitas normal kumulatif

Sebagai ilustrasi, misalkan harga aset = 164, harga eksekusi = 165, tingkat bunga bebas risiko adalah 5,21% pertahun, varians return aset adalah 0,0841 (standar deviasi adalah 29% pertahun atau 0,29 pertahun), jangka waktu adalah 0,0959 tahun (1,15 bulan). Berapa harga opsi call?

                         ln (164 / 165) + ( 0,0521 + 0,0841/2 ) 0,0959

            d₁  =   -----------------------------------------------------------  = 0,0328

                                    0,29 Ö 0,0959

                       

            d₂  =   d₁ – s Ö T  = 0,0328 – 0,29 Ö 0,0959 =  – 0,0570

dari niilai d1 yang diperoleh selanjutnya ditentukan nilai N (d1) dan N (d2) dengan cara mencari nilai probalitas pada tabel z.  Dimana kolom pertama menunjukan nilai 0.0 dan kolom selanjutnya menunjukan nilai 0.01 dan selanjutnya.  Berikut ini nilai z dari nilai d 0.0328 (dibulatkan menjadi 0.03). Dari tabel z diperoleh nilai probalitas d1 (Nd1) sebesar 0.0120

Z	0,00                   0,01                   0,02                   0,03
0.0 0.1 0.2	0,0000             0,0040                0,0080              0,0120 0,0398             0,0430                0,0478              0,0517          Probabilitas 0,0793             0,0832                0,0871              0,0910

Mengingat distribusi normal berbentuk simetris, nilai daerah sebelah kiri z=0 adalah 0,5,  dengan demikian untuk z=0,03, nilai probabilitasnya adalah 0,512 (0,5 + 0,0120).

Dengan cara yang sama kita bisa menghitung N(-0,0570) yang bisa dibulatkan menjadi N(-0,06). Nilai N(-0,06) adalah 0,4761 (1 – (0,5 + 0,0239)). Setelah nilai tersebut kita hitung, kita bisa menghitung nilai opsi call seperti berikut ini.

c = 164 (0,512) – 165e^{-(0,0521)(0,0959)} (0,4761)  = 5,803

Dengan demikian premi opsi dengan karakteristik yang disebutkan adalah 5,803.

Put Call Parity

Kondisi paritas put-call mengatakan bahwa hubungan antara harga opsi call dengan harga opsi put adalah sebagai berikut ini.

c + Xe^-rT = p + S₀

Jika kondisi tersebut tidak terpenuhi, maka ada insentif untuk melakukan arbitrase. Dengan formula tersebut, kita juga bisa menghitung premi opsi call jika premi opsi put dengan harga aset dan eksekusi yang sama diketahui. Dalam contoh di atas, berapa harga opsi put?

p =  c + Xe^-rT –  S₀  = 5,803 + 165e^{-(0,0521)(0,0959)}  – 164 = 5,96

Model Penilaian Binomial

Model binomial berangkat dari harga aset yang bisa berubah naik atau turun (dua kemungkinan, karena itu namanya binomial). Kemudian investor akan membentuk portofolio arbitrase. Melalui portofolio arbitrase tersebut, harga opsi bisa diturunkan.

Sebagai ilustrasi, misalkan suatu saham mempunyai harga pasar saat ini sebesar $20. Harga tersebut bisa naik menjadi $22 atau turun menjadi $18 tiga bulan mendatang. Misalkan ada opsi call dengan harga eksekusi 21, tingkat bunga bebas risiko adalah 12%, berapa premi opsi call tersebut?

 

                                                                                Tiga bulan mendatang               

			Harga saham = $22

 

                                                                                   

Nilai opsi = 1

 

Harga saham = $18

           

Harga opsi = ?

                                                                                    Nilai opsi = 0

 

Misalkan kita membentuk portofolio yang terdiri dari long ∆ saham dan short (jual) 1 opsi call. Portofolio tersebut akan tanpa risiko (riskless) jika kondisi berikut ini terjadi.

            22∆  –  1 = ∆18 selanjutnya 22Δ – Δ18 = 1 ↔ 4 Δ = 1

            ∆ = 0,25

Dengan kata lain jika kita membentuk portofolio yang terdiri dari 0,25 saham dan short 1 opsi call, maka nilai portofolio kita tiga bulan mendatang adalah pasti 4,5 ((22 x 0,25)–1) atau (18 x 0,25). Nilai sekarang dari portolio tersebut adalah:

Nilai sekarang = 4,5e ^{– 0,12x0,25} = 4,3670

Nilai sekarang dari saham tersebut adalah 0,25 x 20 = 5. Nilai opsi call dengan demikian adalah

Nilai opsi call = 5 – 4,367 = 0,633

Dengan menggunakan metode binomial, nilai opsi call tersebut adalah $0,633.

Dalam kenyataannya, kita ingin memperhalus periode waktu perhitungan. Jika dalam contoh di atas, kita hanya menggunakan satu kali perubahan (jangka waktu tiga bulan), kita bisa memperhalus menjadi, misal 1 hari. Dengan demikian ada sekitar 90 kali perubahan harga untuk periode satu hari tersebut. Isu lain adalah menentukan berapa persen perubahan harga saham/aset. Dalam contoh di atas, harga saham berubah sebesar 20%. Salah satu pendekatan adalah dengan menetapkan perubahan harga aset dengan menggunakan formula sebagai berikut ini.

 

Keterangan:

s = standar deviasi return saham, ∆t = interval waktu.

SWAP

Swap merupakan pertukaran aliran kas antara dua pihak. Misalkan ada dua perusahaan yang mempunyai neraca sebagai berikut ini.

                               PT A                                                                 PT B

 

       Aset       12%            Pinjaman :                           Aset                     Pinjaman  10%       

    LIBOR+2%                         LIBOR+4%

Bagan di atas memperlihatkan neraca dua perusahaan: PT A dan PT B. PT A mempunyai aset yang memberikan tingkat keuntungan yang tetap yaitu 12%. Tetapi PT A menggunakan sumber dana yang bersifat variabel, yaitu LIBOR+2%. LIBOR adalah London Interbank Offering Rate, yaitu tingkat bunga antar bank di pasar keuangan London (pasar eurodollar di London). Tingkat bunga tersebut bisa berubah-ubah. PT B mempunyai komposisi aset-kewajiban yang berbeda. PT B mempunyai aset yang memberikan tingkat bunga variabel, yaitu LIBOR+4%, sementara menggunakan sumber dana yang mempunyai bunga tetap, yaitu 10%.

Misalkan LIBOR meningkat menjadi 12%, berikut ini spread yang diperoleh PT A dan B:

PT A    =          12%  - (12% + 2%)     = -2%

PT B    =          (12%+4%) – 10%        = +6%

Jika LIBOR turun menjadi 3%, berikut ini spread yang diperoleh PT A dan B:

PT A    =          12%  - (3% + 2%)       = +7%

PT B    =          (3%+4%) – 10%          = -6%

Kedua perusahaan menghadapi risiko ketidakpastian tingkat bunga. Jika tingkat bunga   tinggi, PT B memperoleh keuntungan, sedangkan PT A memperoleh kerugian, dan sebaliknya.

Untuk melindungi diri dari risiko perubahan tingkat bunga, kedua perusahaan tersebut bisa melakukan swap (pertukaran aliran kas). Misalkan yang ditukar adalah kewajiban (sisi hutang). Setelah pertukaran, neraca kedua perusahaan tersebut akan nampak seperti berikut ini.

                               PT A                                                                 PT B

 

       Aset       12%            Pinjaman :   10%                 Aset                     Pinjaman 

                                                LIBOR+4%          LIBOR+2%     

Dengan komposisi semacam itu terlihat bahwa perubahan tingkat bunga tidak akan berpengaruh terhadap penghasilan kedua perusahaan tersebut. PT A memperoleh spread sebesar 2%, sedangkan PT B juga memperoleh spread sebesar 2%. Spread tersebut adalah pasti, tidak tergantung dari perubahan tingkat bunga. Dengan kata lain, swap bisa dipakai untuk restrukturisasi aset sedemikian rupa sehingga manajemen risiko bisa dilakukan (risiko perubahan tingkat bunga bisa berkurang).

Swap bisa dikembangkan lebih lanjut sehingga bisa diperoleh banyak variasi dalam swap. Sebagai contoh, swap bisa dikembangkan untuk pertukaran aliran kas yang melibatkan beberapa periode. Swap juga bisa dikembangkan untuk pertukaran aliran kas yang melibatkan mata uang yang berbeda. Swap hutang-saham juga bisa dilakukan. Term (detail) pertukaran akan tergantung dari kekuatan tawar menawar. Jika kekuatan tawar menawar sama, maka term pertukaran swap yang dianggap adil bagi pihak yang terkait yang akan dipakai. Pada dasarnya term tersebut akan menyamakan present value aliran kas yang dipertukarkan. Tentu saja jika menyangkut biaya bunga variabel, forecast bunga di masa mendatang menjadi sulit dilakukan. Di pasar eurodollar, transaksi swap yang ditujukan untuk menghemat pembayaran bunga cukup banyak dilakukan. Biasanya transaksi tersebut memanfaatkan asimetri premi risiko di pasar mengambang dan pasar fixed, dengan tujuan arbitrase (memperoleh tingkat bunga yang lebih kecil dibandingkan kalau tidak memasuki kontrak swap).

Sumber  Manajemen Resiko dan  Manajemen Risiko (oleh Mamduh M. Hanafi)